Løs (2sqrt{2/3}-5sqrt{3/8}+4sqrt{3/2})sqrt{2/3}

$$(2 \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } } -5 \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } +4 \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } ) \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{17}{6}\approx 2,833333333$$

Korte løsningstrin

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{2}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{6}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Udtryk 2\times \frac{\sqrt{6}}{3} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{3}{8}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{6}}{4}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Udtryk -5\times \frac{\sqrt{6}}{4} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{3}{2}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+2\sqrt{6}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Kombiner \frac{2\sqrt{6}}{3} og 2\sqrt{6} for at få \frac{8}{3}\sqrt{6}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{2}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4} med \frac{\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{8}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Multiplicer \frac{8}{3} gange \frac{\sqrt{6}}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Multiplicer \frac{-5\sqrt{6}}{4} gange \frac{\sqrt{6}}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}\sqrt{6}}{4\times 3}$$

Multiplicer \sqrt{6} og \sqrt{6} for at få 6.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\sqrt{6}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Udtryk \frac{8\sqrt{6}}{9}\sqrt{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Udlign 2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}+\frac{-5}{2}$$

Brøken \frac{-5}{2} kan omskrives som -\frac{5}{2} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}-\frac{5}{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 9 og 2 er 18. Multiplicer \frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{5}{2} gange \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}}{18}-\frac{5\times 9}{18}$$

Eftersom \frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}}{18} og \frac{5\times 9}{18} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}-5\times 9}{18}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}-5\times 9.

$$\frac{96-45}{18}$$

Lav beregningerne i 96-45.

$$\frac{51}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{51}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{17}{6}$$

Faktoriser

$$\frac{17}{2 \cdot 3} = 2\frac{5}{6} = 2,8333333333333335$$