Løs (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Løs for x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34,433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15,566018868$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18-x med 320-10x, og kombiner ens led.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Subtraher 400 fra begge sider.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Subtraher 400 fra 5760 for at få 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -500 med b og 5360 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Kvadrér -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Adder 250000 til -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Det modsatte af -500 er 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} når ± er plus. Adder 500 til 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Divider 500+20\sqrt{89} med 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{89} fra 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Divider 500-20\sqrt{89} med 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18-x med 320-10x, og kombiner ens led.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Subtraher 5760 fra begge sider.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Subtraher 5760 fra 400 for at få -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Divider -500 med 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Divider -5360 med 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Divider -50, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -25. Adder derefter kvadratet af -25 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrér -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Adder -536 til 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Forenkling.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Adder 25 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$