Løs (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Divider begge sider med 100.

$$102^{2x}=5000$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Divider begge sider med \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$