Løs (0-2)x^2-2left(0+2right)x+2left(0-1right)=0

$$(0-2) { x }^{ 2 } -2 \left( 0+2 \right) x+2 \left( 0-1 \right) = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2 fra 0 for at få -2.

$$-2x^{2}-2\left(0+2\right)x+2\left(0-1\right)=0$$

Tilføj 0 og 2 for at få 2.

$$-2x^{2}-2\times 2x+2\left(0-1\right)=0$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$-2x^{2}-4x+2\left(0-1\right)=0$$

Subtraher 1 fra 0 for at få -1.

$$-2x^{2}-4x+2\left(-1\right)=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$-2x^{2}-4x-2=0$$

Divider begge sider med 2.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-1$$

Omskriv -x^{2}-2x-1 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Udfaktoriser x i -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Løs -x-1=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2 fra 0 for at få -2.

$$-2x^{2}-2\left(0+2\right)x+2\left(0-1\right)=0$$

Tilføj 0 og 2 for at få 2.

$$-2x^{2}-2\times 2x+2\left(0-1\right)=0$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$-2x^{2}-4x+2\left(0-1\right)=0$$

Subtraher 1 fra 0 for at få -1.

$$-2x^{2}-4x+2\left(-1\right)=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$-2x^{2}-4x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -4 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 16 til -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-4}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divider 4 med -4.

$$x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2 fra 0 for at få -2.

$$-2x^{2}-2\left(0+2\right)x+2\left(0-1\right)=0$$

Tilføj 0 og 2 for at få 2.

$$-2x^{2}-2\times 2x+2\left(0-1\right)=0$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$-2x^{2}-4x+2\left(0-1\right)=0$$

Subtraher 1 fra 0 for at få -1.

$$-2x^{2}-4x+2\left(-1\right)=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$-2x^{2}-4x-2=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-2x^{2}-4x=2$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Adder -1 til 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-1$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-1$$