Løs ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Evaluer

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Tilføj 8 og 1 for at få 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Tilføj -1 og 9 for at få 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Kombiner \sqrt{2} og -4\sqrt{2} for at få -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Kombiner -3\sqrt{2} og 2\sqrt{2} for at få -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$