Løs (z-2i)^2=(1-i)^4

$$( z - 2 i ) ^ { 2 } = ( 1 - i ) ^ { 4 }$$

Løs for z

$$z=0$$

$$z=4i$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(z-2i\right)^{2}.

$$z^{2}-4iz-4=\left(1-i\right)^{4}$$

Beregn 1-i til potensen af 4, og få -4.

$$z^{2}-4iz-4=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$z^{2}-4iz-4+4=0$$

Tilføj -4 og 4 for at få 0.

$$z^{2}-4iz=0$$

Udfaktoriser z.

$$z\left(z-4i\right)=0$$

Løs z=0 og z-4i=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=0 z=4i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(z-2i\right)^{2}.

$$z^{2}-4iz-4=\left(1-i\right)^{4}$$

Beregn 1-i til potensen af 4, og få -4.

$$z^{2}-4iz-4=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$z^{2}-4iz-4+4=0$$

Tilføj -4 og 4 for at få 0.

$$z^{2}-4iz=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4i med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{4i±\sqrt{\left(-4i\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-4i\right)^{2}.

$$z=\frac{4i±4i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{4i±4i}{2} når ± er plus. Adder 4i til 4i.

$$z=\frac{8i}{2}$$

Divider 8i med 2.

$$z=4i$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{4i±4i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i fra 4i.

$$z=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$z=0$$

Ligningen er nu løst.

$$z=4i z=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(z-2i\right)^{2}.

$$z^{2}-4iz-4=\left(1-i\right)^{4}$$

Beregn 1-i til potensen af 4, og få -4.

$$z^{2}-4iz-4=-4$$

Faktor z^{2}-4iz-4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-2i\right)^{2}=-4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-2i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkling.

$$z-2i=2i z-2i=-2i$$

Adder 2i på begge sider af ligningen.

$$z=4i z=0$$