Løs (z+1)(z-1)=1

$$( z + 1 ) ( z - 1 ) = 1$$

Løs for z

$$z=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$z=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Overvej \left(z+1\right)\left(z-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$z^{2}-1=1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$z^{2}=1+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$z^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Overvej \left(z+1\right)\left(z-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$z^{2}-1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$z^{2}-1-1=0$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$z^{2}-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus.

$$z=\sqrt{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus.

$$z=-\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$