Løs (y-5)(y+2)-(y-7)^2>18

$$( y - 5 ) ( y + 2 ) - ( y - 7 ) ^ { 2 } > 18$$

Løs for y

$$y>7$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y-5 med y+2, og kombiner ens led.

$$y^{2}-3y-10-\left(y-7\right)^{2}>18$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(y-7\right)^{2}.

$$y^{2}-3y-10-\left(y^{2}-14y+49\right)>18$$

For at finde det modsatte af y^{2}-14y+49 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$y^{2}-3y-10-y^{2}+14y-49>18$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for at få 0.

$$-3y-10+14y-49>18$$

Kombiner -3y og 14y for at få 11y.

$$11y-10-49>18$$

Subtraher 49 fra -10 for at få -59.

$$11y-59>18$$

Tilføj 59 på begge sider.

$$11y>18+59$$

Tilføj 18 og 59 for at få 77.

$$11y>77$$

Divider begge sider med 11. Da 11 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$y>\frac{77}{11}$$

Divider 77 med 11 for at få 7.

$$y>7$$