Løs (y^{2}-x)^2+y^2(2x-y^2)-(-x-3)^2=

$$( y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 2 x - y ^ { 2 } ) - ( - x - 3 ) ^ { 2 } =$$

Evaluer

$$-6x-9$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y^{2} med 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Kombiner -2y^{2}x og 2y^{2}x for at få 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Kombiner y^{4} og -y^{4} for at få 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Beregn -x til potensen af 2, og få x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Multiplicer -6 og -1 for at få 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+6x+9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-6x-9$$

Udvid

$$-6x-9$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y^{2} med 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Kombiner -2y^{2}x og 2y^{2}x for at få 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Kombiner y^{4} og -y^{4} for at få 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Beregn -x til potensen af 2, og få x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Multiplicer -6 og -1 for at få 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+6x+9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-6x-9$$