Løs (xy^2-x)dx+(x^2+y)dy=0

$$( x y ^ { 2 } - x ) d x + ( x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

Løs for d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=-i\left(y^{2}+y-1\right)^{-\frac{1}{2}}y\text{ or }x=i\left(y^{2}+y-1\right)^{-\frac{1}{2}}y\right)\text{ and }y\neq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere xy^{2}-x med d.

$$\left(xy^{2}d-xd\right)x+\left(x^{2}+y\right)dy=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere xy^{2}d-xd med x.

$$y^{2}dx^{2}-dx^{2}+\left(x^{2}+y\right)dy=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+y med d.

$$y^{2}dx^{2}-dx^{2}+\left(x^{2}d+yd\right)y=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}d+yd med y.

$$y^{2}dx^{2}-dx^{2}+x^{2}dy+dy^{2}=0$$

Kombiner alle led med d.

$$\left(y^{2}x^{2}-x^{2}+x^{2}y+y^{2}\right)d=0$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}y^{2}-x^{2}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Divider 0 med y^{2}x^{2}-x^{2}+x^{2}y+y^{2}.

$$d=0$$

Løs for d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y<\frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ and }y>\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\text{ and }|x|=\sqrt{-\frac{1}{y^{2}+y-1}}|y|\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere xy^{2}-x med d.

$$\left(xy^{2}d-xd\right)x+\left(x^{2}+y\right)dy=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere xy^{2}d-xd med x.

$$y^{2}dx^{2}-dx^{2}+\left(x^{2}+y\right)dy=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+y med d.

$$y^{2}dx^{2}-dx^{2}+\left(x^{2}d+yd\right)y=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}d+yd med y.

$$y^{2}dx^{2}-dx^{2}+x^{2}dy+dy^{2}=0$$

Kombiner alle led med d.

$$\left(y^{2}x^{2}-x^{2}+x^{2}y+y^{2}\right)d=0$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}y^{2}-x^{2}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Divider 0 med y^{2}x^{2}-x^{2}+x^{2}y+y^{2}.

$$d=0$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-i\left(y^{2}+y-1\right)^{-\frac{1}{2}}y\text{; }x=i\left(y^{2}+y-1\right)^{-\frac{1}{2}}y\text{, }&y\neq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{-\frac{1}{y^{2}+y-1}}y\text{; }x=-\sqrt{-\frac{1}{y^{2}+y-1}}y\text{, }&y>\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\text{ and }y<\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$