Løs (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Evaluer

$$-4xy$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x-y\right)\left(x+y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2xy+y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombiner -y^{2} og -y^{2} for at få -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2y med y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombiner -2y^{2} og 2y^{2} for at få 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombiner -2xy og -2yx for at få -4xy.

$$-4xy$$

Udvid

$$-4xy$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x-y\right)\left(x+y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2xy+y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Kombiner -y^{2} og -y^{2} for at få -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2y med y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Kombiner -2y^{2} og 2y^{2} for at få 0.

$$-2xy-2yx$$

Kombiner -2xy og -2yx for at få -4xy.

$$-4xy$$