Løs (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$2x\left(x-2a\right)$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-a med x^{2}+ax+a^{2}, og kombiner ens led.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+a med x-a, og kombiner ens led.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-a^{2} med x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2} med a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Kombiner -a^{2} og -3a^{2} for at få -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Kombiner -4a^{2} og 4a^{2} for at få 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Kombiner -a^{2}x og a^{2}x for at få 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Kombiner -a^{3} og a^{3} for at få 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Udvid

$$2x^{2}-4ax$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-a med x^{2}+ax+a^{2}, og kombiner ens led.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+a med x-a, og kombiner ens led.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-a^{2} med x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2} med a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Kombiner -a^{2} og -3a^{2} for at få -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Kombiner -4a^{2} og 4a^{2} for at få 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Kombiner -a^{2}x og a^{2}x for at få 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Kombiner -a^{3} og a^{3} for at få 0.

$$2x^{2}-4ax$$