Løs (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-7 med x-9, og kombiner ens led.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtraher 195 fra begge sider.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Subtraher 195 fra 63 for at få -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -16 med b og -132 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Adder 256 til 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±28}{2} når ± er plus. Adder 16 til 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Divider 44 med 2.

$$x=22$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±28}{2} når ± er minus. Subtraher 28 fra 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=22 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-7 med x-9, og kombiner ens led.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtraher 63 fra begge sider.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Subtraher 63 fra 195 for at få 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Adder 132 til 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Forenkling.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=22 x=-6$$