Løs (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Løs for x

$$x=12$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraher 8 fra 49 for at få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtraher 17 fra 41 for at få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Faktor x^{2}-14x+24 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-12 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-12=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraher 8 fra 49 for at få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtraher 17 fra 41 for at få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-12 b=-2$$

Omskriv x^{2}-14x+24 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-12=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraher 8 fra 49 for at få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtraher 17 fra 41 for at få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Adder 196 til -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±10}{2} når ± er plus. Adder 14 til 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraher 8 fra 49 for at få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraher 41 fra begge sider.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Subtraher 41 fra 17 for at få -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Adder -24 til 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=12 x=2$$