Løs (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Løs for x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtraher 144 fra 36 for at få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Faktor x^{2}-12x-108 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-18 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-18=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=18 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtraher 144 fra 36 for at få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-108. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-18 b=6$$

Omskriv x^{2}-12x-108 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-18 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-18=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=18 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtraher 144 fra 36 for at få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og -108 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Adder 144 til 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±24}{2} når ± er plus. Adder 12 til 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divider 36 med 2.

$$x=18$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±24}{2} når ± er minus. Subtraher 24 fra 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=18 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkling.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=18 x=-6$$