Løs (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Multiplicer x-4 og x-4 for at få \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x+5 med 3x-10, og kombiner ens led.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

For at finde det modsatte af 12x^{2}-25x-50 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner x^{2} og -12x^{2} for at få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner -8x og 25x for at få 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Tilføj 16 og 50 for at få 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplicer 110 og 5 for at få 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Subtraher 17x fra begge sider.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombiner 17x og -17x for at få 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Subtraher 66 fra begge sider.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Subtraher 66 fra -550 for at få -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Divider begge sider med -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Divider -616 med -11 for at få 56.

$$x^{2}=56$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x-4 og x-4 for at få \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x+5 med 3x-10, og kombiner ens led.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

For at finde det modsatte af 12x^{2}-25x-50 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner x^{2} og -12x^{2} for at få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner -8x og 25x for at få 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Tilføj 16 og 50 for at få 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplicer 110 og 5 for at få 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Subtraher 17x fra begge sider.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombiner 17x og -17x for at få 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Tilføj 550 på begge sider.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Tilføj 66 og 550 for at få 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -11 med a, 0 med b og 616 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 44 gange 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Tag kvadratroden af 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 2 gange -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} når ± er plus.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} når ± er minus.

$$x=2\sqrt{14}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$