Løs (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 3x+6, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 12x+48, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombiner 3x^{2} og 12x^{2} for at få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtraher 192 fra -24 for at få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Divider begge sider med 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-72. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-20 b=18$$

Omskriv 5x^{2}-2x-72 som \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Ud5x i den første og 18 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Løs x-4=0 og 5x+18=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 3x+6, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 12x+48, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombiner 3x^{2} og 12x^{2} for at få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtraher 192 fra -24 for at få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 15 med a, -6 med b og -216 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Adder 36 til 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±114}{30} når ± er plus. Adder 6 til 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Divider 120 med 30.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±114}{30} når ± er minus. Subtraher 114 fra 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-108}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 3x+6, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 12x+48, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombiner 3x^{2} og 12x^{2} for at få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtraher 192 fra -24 for at få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Tilføj 216 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$15x^{2}-6x=216$$

Divider begge sider med 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Division med 15 annullerer multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Reducer fraktionen \frac{216}{15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Divider -\frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Føj \frac{72}{5} til \frac{1}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Adder \frac{1}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$