Løs (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraher 9 fra 16 for at få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Faktor x^{2}-8x+7 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=7$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-7 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-7=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraher 9 fra 16 for at få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-7 b=-1$$

Omskriv x^{2}-8x+7 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-7=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraher 9 fra 16 for at få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adder 64 til -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6}{2} når ± er plus. Adder 8 til 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraher 9 fra 16 for at få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Subtraher 7 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Adder -7 til 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=1$$