Løs (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-8x+16 med x^{3}+9x^{2}+27x+27, og kombiner ens led.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -432 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 med x-1 for at få x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 432 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 med x+3 for at få x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 144 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 med x+3 for at få x^{3}-5x^{2}-8x+48. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 48 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-5x^{2}-8x+48 med x+3 for at få x^{2}-8x+16. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -8 med b, og 16 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=4$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-3 x=4$$