Løs (x-3y)(3y+x)-(2y-3x)(3x+2y)

$$( x - 3 y ) ( 3 y + x ) - ( 2 y - 3 x ) ( 3 x + 2 y )$$

Evaluer

$$10x^{2}-13y^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x-3y\right)\left(3y+x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

Udvid \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

Overvej \left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-3^{2}x^{2}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-9x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4y^{2}-9x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}-\left(-9x^{2}\right)$$

Det modsatte af -9x^{2} er 9x^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner -9y^{2} og -4y^{2} for at få -13y^{2}.

$$x^{2}-13y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13y^{2}$$

Udvid

$$10x^{2}-13y^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x-3y\right)\left(3y+x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

Udvid \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right)$$

Overvej \left(2y-3x\right)\left(3x+2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-3^{2}x^{2}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$x^{2}-9y^{2}-\left(4y^{2}-9x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4y^{2}-9x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}-\left(-9x^{2}\right)$$

Det modsatte af -9x^{2} er 9x^{2}.

$$x^{2}-9y^{2}-4y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner -9y^{2} og -4y^{2} for at få -13y^{2}.

$$x^{2}-13y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13y^{2}$$