Løs (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adder 25 til -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±3}{2} når ± er plus. Adder 5 til 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Subtraher 6 fra 2 for at få -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adder -4 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=1$$