Løs (x-3)(x+1)leq0

$$( x - 3 ) ( x + 1 ) \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Løsningsvejledning

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x+1 og x-3 være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x+1\geq 0 og x-3\leq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Overvej sagen når x+1\leq 0 og x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$