Løs (x-3)(2x-1)=4*(x+1)^2-x+2

$$( x - 3 ) ( 2 x - 1 ) = 4 \cdot ( x + 1 ) ^ { 2 } - x + 2$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}\approx -0,221280738$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}\approx -6,778719262$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Kombiner 8x og -x for at få 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Tilføj 4 og 2 for at få 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -4x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Kombiner -7x og -7x for at få -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-2x^{2}-14x+3-6=0$$

Subtraher 6 fra 3 for at få -3.

$$-2x^{2}-14x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -14 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 196 til -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} når ± er plus. Adder 14 til 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{-4}$$

Divider 14+2\sqrt{43} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{43} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{-4}$$

Divider 14-2\sqrt{43} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Kombiner 8x og -x for at få 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Tilføj 4 og 2 for at få 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -4x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Kombiner -7x og -7x for at få -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-2x^{2}-14x=6-3$$

Subtraher 3 fra 6 for at få 3.

$$-2x^{2}-14x=3$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-14x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Divider -14 med -2.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{-2}$$

Divider 3 med -2.

$$x^{2}+7x=-\frac{3}{2}$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

Føj -\frac{3}{2} til \frac{49}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{43}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$