Løs (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Kombiner -6x og -4x for at få -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Subtraher 1 fra 9 for at få 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=2 b=-12$$

Omskriv -3x^{2}-10x+8 som \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Ud-x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

Løs 3x-2=0 og -x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Kombiner -6x og -4x for at få -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Subtraher 1 fra 9 for at få 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -10 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 100 til 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±14}{-6} når ± er plus. Adder 10 til 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Divider 24 med -6.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±14}{-6} når ± er minus. Subtraher 14 fra 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Kombiner -6x og -4x for at få -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

Subtraher 9 fra 1 for at få -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Divider -10 med -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Divider -8 med -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divider \frac{10}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{25}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtraher \frac{5}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$