Løs (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombiner -24x og -x for at få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Løsningen er det par, der får summen -25.

$$a=-16 b=-9$$

Omskriv 4x^{2}-25x+36 som \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Ud4x i den første og -9 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Løs x-4=0 og 4x-9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombiner -24x og -x for at få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -25 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrér -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Adder 625 til -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±7}{8} når ± er plus. Adder 25 til 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divider 32 med 8.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±7}{8} når ± er minus. Subtraher 7 fra 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombiner -24x og -x for at få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Subtraher 36 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Divider -36 med 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Divider -\frac{25}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Adder -9 til \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adder \frac{25}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$