Løs (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Subtraher 7 fra -8 for at få -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adder 4 til 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±8}{2} når ± er plus. Adder -2 til 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Tilføj 7 og 8 for at få 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Adder 15 til 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-5$$