Løs (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Multiplicer 0 og 125 for at få 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -8 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-6x^{2}+12x-8 med x-2 for at få x^{2}-4x+4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=2$$