Løs (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Evaluer

$$5-4x-3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Overvej \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Udvid

$$5-4x-3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Overvej \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$