Løs (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Løs for x

$$x<\frac{1}{4}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-4x+4>12x$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$-4x+4-12x>0$$

Kombiner -4x og -12x for at få -16x.

$$-16x+4>0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-16x>-4$$

Divider begge sider med -16. Da -16 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere -4.

$$x<\frac{1}{4}$$