Løs (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtraher 9 fra 4 for at få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Faktor x^{2}-4x-5 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-5=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtraher 9 fra 4 for at få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=1$$

Omskriv x^{2}-4x-5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-5=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtraher 9 fra 4 for at få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adder 16 til 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6}{2} når ± er plus. Adder 4 til 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-1$$