Løs (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Adder 25 til -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{13} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Adder -3 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$