Løs (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tilføj 5 og 3 for at få 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Faktor x^{2}-6x+8 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-4 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-4=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tilføj 5 og 3 for at få 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-4 b=-2$$

Omskriv x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-4=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tilføj 5 og 3 for at få 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Adder 36 til -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2}{2} når ± er plus. Adder 6 til 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Subtraher 5 fra -3 for at få -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Adder -8 til 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=2$$