Løs (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

Løs for x

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Tilføj 4 og 4 for at få 8.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med x^{2}+4x+4.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

Kombiner -4x og -4x for at få -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

Tilføj 4y på begge sider.

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

Kombiner y og 4y for at få 5y.

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Divider 5y-8-y^{2} med -8.

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$