Løs (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Evaluer

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer x-7 og x-7 for at få \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Subtraher 32 fra 49 for at få 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-13 med hvert led i x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner -14x^{2} og -13x^{2} for at få -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 17x og 182x for at få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tilføj 14 og 40 for at få 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 199x og -10x for at få 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tilføj -221 og 270 for at få 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Subtraher 35 fra 8 for at få -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Subtraher 54 fra 49 for at få -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombiner 189x og 10x for at få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Udvid

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer x-7 og x-7 for at få \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Subtraher 32 fra 49 for at få 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-13 med hvert led i x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner -14x^{2} og -13x^{2} for at få -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 17x og 182x for at få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tilføj 14 og 40 for at få 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 199x og -10x for at få 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tilføj -221 og 270 for at få 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Subtraher 35 fra 8 for at få -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Subtraher 54 fra 49 for at få -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombiner 189x og 10x for at få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$