Løs (x-12)^2+4=2(x-3)^2+2

$$( x - 12 ) ^ { 2 } + 4 = 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{41}-6\approx 6,806248475$$

$$x=-2\sqrt{41}-6\approx -18,806248475$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Tilføj 144 og 4 for at få 148.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-6x+9.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+2$$

Tilføj 18 og 2 for at få 20.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+20$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+20$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-24x+148=-12x+20$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$-x^{2}-24x+148+12x=20$$

Kombiner -24x og 12x for at få -12x.

$$-x^{2}-12x+148=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$-x^{2}-12x+148-20=0$$

Subtraher 20 fra 148 for at få 128.

$$-x^{2}-12x+128=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -12 med b og 128 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+512}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 144 til 512.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{656}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 656.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2} når ± er plus. Adder 12 til 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}+12}{-2}$$

Divider 12+4\sqrt{41} med -2.

$$x=-2\sqrt{41}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{41} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{41}}{-2}$$

Divider 12-4\sqrt{41} med -2.

$$x=2\sqrt{41}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{41}-6 x=2\sqrt{41}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Tilføj 144 og 4 for at få 148.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-6x+9.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+2$$

Tilføj 18 og 2 for at få 20.

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+20$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+20$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-24x+148=-12x+20$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$-x^{2}-24x+148+12x=20$$

Kombiner -24x og 12x for at få -12x.

$$-x^{2}-12x+148=20$$

Subtraher 148 fra begge sider.

$$-x^{2}-12x=20-148$$

Subtraher 148 fra 20 for at få -128.

$$-x^{2}-12x=-128$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{128}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{128}{-1}$$

Divider -12 med -1.

$$x^{2}+12x=-\frac{128}{-1}$$

Divider -128 med -1.

$$x^{2}+12x=128$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=128+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=128+36$$

Adder 128 til 36.

$$x^{2}+12x+36=164$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=164$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{164}$$

Forenkling.

$$x+6=2\sqrt{41} x+6=-2\sqrt{41}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{41}-6 x=-2\sqrt{41}-6$$