Løs (x-1-sqrt{2})(x-1+sqrt{2})

$$( x - 1 - \sqrt { 2 } ) ( x - 1 + \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$x^{2}-2x-1$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1-\sqrt{2} med hvert led i x-1+\sqrt{2}.

$$x^{2}-x+x\sqrt{2}-x+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombiner x\sqrt{2} og -\sqrt{2}x for at få 0.

$$x^{2}-2x+1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombiner -\sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 0.

$$x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}-2x+1-2$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$x^{2}-2x-1$$

Differentier w.r.t. x

$$2\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1-\sqrt{2} med hvert led i x-1+\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x+x\sqrt{2}-x+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombiner x\sqrt{2} og -\sqrt{2}x for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombiner -\sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-2)$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x-1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-2x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$2x^{1}-2x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$2x^{1}-2x^{0}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$2x-2x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$2x-2$$