Løs (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

For at finde det modsatte af x-12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Tilføj -8 og 12 for at få 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombiner 4x og -3x for at få x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Subtraher 4 fra -2 for at få -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Adder 1 til 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{2} når ± er plus. Adder -1 til 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

For at finde det modsatte af x-12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Tilføj -8 og 12 for at få 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombiner 4x og -3x for at få x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}+x=4+2$$

Tilføj 4 og 2 for at få 6.

$$x^{2}+x=6$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adder 6 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-3$$