Løs (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Divider 54 med 2 for at få 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Subtraher 27 fra begge sider.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Subtraher 27 fra -1 for at få -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -28 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=4$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-3x^{2}+3x-28 med x-4 for at få x^{2}+x+7. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og 7 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+x+7=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Divider 54 med 2 for at få 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Subtraher 27 fra begge sider.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Subtraher 27 fra -1 for at få -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -28 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=4$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-3x^{2}+3x-28 med x-4 for at få x^{2}+x+7. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og 7 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=4$$