Løs (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombiner -2x og -16x for at få -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -18 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Adder 324 til -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Tag kvadratroden af 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 18 til 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Divider 18+8\sqrt{5} med 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{5} fra 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Divider 18-8\sqrt{5} med 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombiner -2x og -16x for at få -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-18x=-1$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Adder -1 til 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Forenkling.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$