Løs (x-1)^2+(x-1)^2=1

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

Kombiner -2x og -2x for at få -4x.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x+2-1=0$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -4 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Adder 16 til -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

Divider 4+2\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

Divider 4-2\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

Kombiner -2x og -2x for at få -4x.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x=1-2$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$2x^{2}-4x=-1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Adder -\frac{1}{2} til 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$