Løs (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Overvej \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

For at finde det modsatte af x^{2}-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Tilføj 5 og 9 for at få 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Subtraher 22 fra 14 for at få -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Udvid

$$x^{2}+2x-8$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Overvej \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

For at finde det modsatte af x^{2}-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Tilføj 5 og 9 for at få 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Subtraher 22 fra 14 for at få -8.

$$x^{2}+2x-8$$