Løs (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Overvej \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

For at finde det modsatte af x^{2}-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tilføj 5 og 9 for at få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtraher 22 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Subtraher 22 fra 14 for at få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Faktor x^{2}+2x-8 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-2 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-2=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Overvej \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

For at finde det modsatte af x^{2}-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tilføj 5 og 9 for at få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtraher 22 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Subtraher 22 fra 14 for at få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-2 b=4$$

Omskriv x^{2}+2x-8 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-2=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Overvej \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

For at finde det modsatte af x^{2}-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tilføj 5 og 9 for at få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtraher 22 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Subtraher 22 fra 14 for at få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adder 4 til 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{2} når ± er plus. Adder -2 til 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Overvej \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

For at finde det modsatte af x^{2}-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tilføj 5 og 9 for at få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Subtraher 14 fra 22 for at få 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adder 8 til 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-4$$