Løs (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Løs for x

$$x>\frac{3}{8}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for at få 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Subtraher \frac{9}{4} fra begge sider.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Subtraher \frac{9}{4} fra \frac{3}{4} for at få -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Divider begge sider med -4. Da -4 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Udtryk \frac{-\frac{3}{2}}{-4} som en enkelt brøk.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 og -4 for at få -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Brøken \frac{-3}{-8} kan forenkles til \frac{3}{8} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x>\frac{3}{8}$$