Løs (x)=x^2+3x-10

$$( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 10$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Divider 2+2\sqrt{11} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Divider 2-2\sqrt{11} med -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Divider -10 med -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Adder 10 til 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Divider 2+2\sqrt{11} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Divider 2-2\sqrt{11} med -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Divider -10 med -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Adder 10 til 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$