Løs (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kombiner x og -6x for at få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=1 b=-6$$

Omskriv -3x^{2}-5x+2 som \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Løs 3x-1=0 og -x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kombiner x og -6x for at få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -5 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{-6} når ± er plus. Adder 5 til 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Divider 12 med -6.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{-6} når ± er minus. Subtraher 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kombiner x og -6x for at få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Divider -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divider -2 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divider \frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtraher \frac{5}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$