Løs (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 212x fra begge sider.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombiner x og -212x for at få -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Subtraher -5000 fra begge sider.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Det modsatte af -5000 er 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -211 med b og 5000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Kvadrér -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Adder 44521 til -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Det modsatte af -211 er 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} når ± er plus. Adder 211 til \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{24521} fra 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 212x fra begge sider.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombiner x og -212x for at få -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Divider -211, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{211}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{211}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{211}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Adder -5000 til \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktoriser x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Adder \frac{211}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$