Løs (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombiner x og -4x for at få -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Adder 9 til 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombiner x og -4x for at få -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-3x=6$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Adder 6 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$