Løs (x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0,195121951+2,199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0,195121951-2,199994592i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -\frac{1}{2}x^{2} og 21x^{2} for at få \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Subtraher \frac{41}{2}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Tilføj 7x på begge sider.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Kombiner x og 7x for at få 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{41}{2} med a, 8 med b og -100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Multiplicer 82 gange -100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Adder 64 til -8200.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Tag kvadratroden af -8136.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} når ± er plus. Adder -8 til 6i\sqrt{226}.

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

Divider -8+6i\sqrt{226} med -41.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} når ± er minus. Subtraher 6i\sqrt{226} fra -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

Divider -8-6i\sqrt{226} med -41.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner -\frac{1}{2}x^{2} og 21x^{2} for at få \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Subtraher \frac{41}{2}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Tilføj 7x på begge sider.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Kombiner x og 7x for at få 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

Divider begge sider af ligningen med -\frac{41}{2}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Division med -\frac{41}{2} annullerer multiplikationen med -\frac{41}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Divider 8 med -\frac{41}{2} ved at multiplicere 8 med den reciprokke værdi af -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Divider 100 med -\frac{41}{2} ved at multiplicere 100 med den reciprokke værdi af -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

Divider -\frac{16}{41}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{8}{41}. Adder derefter kvadratet af -\frac{8}{41} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{8}{41} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

Føj -\frac{200}{41} til \frac{64}{1681} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

Adder \frac{8}{41} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$