Løs (x)=sqrt{x-4}

$$( x ) = \sqrt { x - 4 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-4} til potensen af 2, og få x-4.

$$x^{2}=x-4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-x=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$x^{2}-x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Adder 1 til -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Tag kvadratroden af -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{15} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Substituer x med \frac{1+\sqrt{15}i}{2} i ligningen x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{1+\sqrt{15}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{15}i}{2}-4}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med \frac{-\sqrt{15}i+1}{2} i ligningen x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}-4}$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}, ikke opfylder ligningen.

$$-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}\right)$$

Ligningen x=\sqrt{x-4} har en unik løsning.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$