Løs (x)=x-2/x-1

$$( x ) = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher \frac{x-2}{x-1} fra begge sider.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} og \frac{x-2}{x-1} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(x-1\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}-x-x+2.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-1.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Adder 4 til -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Tag kvadratroden af -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2i}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Divider 2+2i med 2.

$$x=1+i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i fra 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Divider 2-2i med 2.

$$x=1-i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1+i x=1-i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher \frac{x-2}{x-1} fra begge sider.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} og \frac{x-2}{x-1} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(x-1\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}-x-x+2.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-1.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-2x=-2$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Adder -2 til 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkling.

$$x-1=i x-1=-i$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=1+i x=1-i$$